Les paradoxes (le meilleur est gardé pour la fin) :


 1 - Le barbier de Milo
Sur l'enseigne d'un barbier est inscrit :
"Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là."
Alors d'après vous, qui rase le barbier ?

Ce problème était connu par les mathématiciens Grecs.
Mathématiquement, il peut se traduire par : X est l'ensemble des éléments que ne sont pas dans X.


 2 - Le paradoxe du menteur : "Cette phrase est fausse".


 3 - Personne ne travaille :
On travaille généralement 8 heures par jour, soit un tiers des 24 heures d'une journée. En un an, le temps de travail vaut donc le tiers de 365 jours, soit environ 122 jours. De plus, comme on ne travaille pas le samedi et le dimanche, ce qui fait 2 fois 52 jours, soit 104 jours par an. En soustrayant 104 à 122, il ne reste plus que 18 jours dans l'année. Or tout les jours fériés plus les congés font plus de 18 jours ; il reste alors que personne ne travaille !!!


4 - Syllogisme
Un cheval bon marché est rare.
Or tout ce qui est rare est cher.
Donc un cheval bon marché est cher.


5 - Le navire de Thésée
Thésée est le jeune athénien qui navigua vers la Crête, entra dans le labyrinthe et terrassa le Minotaure. L’historien grecque Plutarque raconte que les athéniens conservèrent le bateau et l’exposèrent.
Paradoxe 1 : le bateau se détériora au fil des années et les pièces endommagées furent changées les unes après les autres. Au point qu’à un moment donné, toutes les pièces furent changées au moins une fois. Est ce alors toujours du bateau de Thésée ?
Paradoxe 2 : la personne chargée des réparations, ne jeta pas les pièces usagées et les conserva pour lui. Un jour il décida de reconstruire le bateau à partir des pièces endommagées. Voilà donc un deuxième bateau construit avec TOUTES les pièces d’origines.

5 bis - Le corps humain
Dans le même esprit, que dire du corps humain qui est composé de cellules qui seront toutes remplacées au moins une fois durant la vie du corps auquel elles appartiennent ? Est on alors la même personne à un instant donné et XX années plus tard ?


6 - Le dollar manquant
Trois amis dinent au restaurant et le serveur apporte une addition de 30€. Ils paient tous 10€, mais comme ils sont des bons clients, le patron informe le serveur qu’il leur fait une remise de 5€. Mais seulement voilà, le serveur est malhonnête, leur rend 1€ chacun et garde 2€ pour lui.
Ils ont donc tous payés 9€ (10€ moins 1€ que le serveur leur a rendu), plus les 2€ que le serveur a gardé pour lui, soit un total de 29€. Ils ont pourtant donné 10€ chacun, soit 30€.
Mais où est donc passé le dollar manquant ?

Solution (surligner pour faire apparaître) :
La majorité des personnes vont intuitivement faire l’opération 3x9€+2€ alors qu’en fait il faut retrancher les 2€. On retombe alors sur le montant de l’addition réellement payées par les trois amis.


 7 - Le Monty Hall (le meilleur pour la fin)
Il s’agit là d’un problème de probabilité sur lequel les mathématiciens se sont disputés pendant une année, jusqu’à ce que le New York Sunday Times fasse éclaircisse la situation (21 juillet 1991). Ce problème a été proposé par Marilyn vos Savant qui s’est inspirée du jeu « Let’s make a deal » présenté par Monty Hall.
Imaginez un jeu dans lequel vous devez choisir entre trois portes. Derrière l’une des portes, il y a un cadeau et derrière les deux autres rien du tout. Vous choisissez alors une porte au hasard, vous avez donc une chance sur trois d’avoir la bonne. Le présentateur du jeux, ouvre alors une des deux mauvaises portes (si vous aviez choisi la bonne, il ne peut en ouvrir qu’une mauvaise et si vous vous étiez trompé, alors il ouvre la mauvaise porte restante).
Le présentateur vous demande alors : souhaitez vous changer de porte ?
Est ce que le fait de changer de porte fait augmenter vos gains ?

Solution (surligner pour faire apparaître) :
De manière intuitive, on se dit que la porte que nous avions choisie avait une probabilité d’être gagnante de 1 / 3 et que la porte restante aussi et que donc cela ne sert à rien de changer d’avis. Mais en fait, changer de porte double vos chances de gains. Le solution et la controverse sont parfaitement expliquées dans Wikipédia et on peut trouver une simulation du problème (afin de se rendre compte empiriquement de la solution).